Massimo trasferimento della potenza attiva

 

Teorema:

Quali devono essere le condizioni sul carico ZL affinché il generatore trasferisce su di esso la massima potenza attiva?

Calcolo della potenza trasferita sul carico:

Per quale valore di R e X la funzione f è massima??

1.Sapendo che X di thevenin e del carico possono prendere valori positivi o negativi,si deduce che P sara massimo quando loro saranno opposti cioè:

2.Sapendo questo ora deriviamo la nostra funzione rispetto a R. Annullando la derivata calcolata ,si trova il valore di R che corrisponde al massimo P:

Dopo un po’ di conti,abbiamo:

Conclusione del teorema:

Si ha la massima potenza trasferita sul carico quando :

Valore della potenza massima:

Caso particolare:il carico è una resistenza pura:

Calcolo della potenza trasferita sul carico:

Per quale valore di R  la funzione f è massima??

Rendimento e utilità:

 

Il rendimento è del 50 % il che non è un rendimento soddisfacente.

Quindi non si può usare il massimo trasferimento di potenza attiva per sistemi elettrici per l’energia.

Nonostante questo ,il massimo trasferimento risulta una buona scelta per i sistemi elettrici per l’informazione.

Applicazione

1.Usiamo il metodo di Thevenin che ci permetterà di applicare il teorema di trasferimento massimo della potenza.

Scelgo due punti A e B:

Ora mi calcolo L’impedenza equivalente di Thevenin Zth:

2.Ora mi calcolo  Vth:

 

 

Ora applico la formula:

Risultato:  P= 8 W.

 

 

 

1.Usiamo il metodo di Thevenin che ci permetterà di applicare il teorema di trasferimento massimo della potenza.

Scelgo due punti A e B:

Ora mi calcolo L’impedenza equivalente di Thevenin Zth:

IL nostro carico è formato da una resistenza R e un induttore L,quindi:

2.Ora mi calcolo  Vth:

Ora applico la formula:

Risultato:  P= 2,5  mW.

 

Amplificatore operazionale

Un amplificatore è una rete due porte con la quale  è possibile realizzare circuiti elettronici in grado di effettuare numerose operazioni matematiche: la somma, la sottrazione, la derivata, l’integrale, il calcolo di logaritmi e di antilogaritmi.

Ora vediamo come si presenta un amplificatore operazionale ideale :

Per un amplificatore operazionale ideale  abbiamo queste condizioni sulle variabili della figura :

Ecco una rappresentazione equivalente dell’amplificatore operazionale reale:

Caratteristiche per un amplificatore reale:

Cosi Notiamo due cose :

Io e Vo hanno un valore qualsiasi che dipende da quant’è grande Av.

Vediamo qualche configurazioni standard dell’Amplificatore operazionale:

Configurazione Invertente

Secondo Wikipedia,un amplificatore invertente con operazionale si ottiene applicando la tensione di ingresso Vs sul morsetto contraddistinto dal segno “-”, mentre l’altro morsetto è a massa. Nell’amplificatore invertente il segnale periodico uscente viene sfasato di 180º rispetto all’ingresso (per questo il circuito è chiamato amplificatore “invertente”), ovvero il guadagno è negativo.

Ora cercheremo di dimostrare che il guadagno è negativo.

La figura dell’amplificatore invertente (caso ideale):

Usiamo il metodo ai nodi sul nodo x colorato in rosso:

Inseguitore di tensione o Buffer:

Si tratta di un amplificatore di tensione di guadagno unitario (voltage follower in English ).Si ottiene un buffer applicando la tensione di ingresso Vs sul morsetto contraddistinto dal segno “+”, mentre l’altro morsetto è a massa.

Usando il metodo ai nodi su x come prima si ottiene:

Trasformatori Ideali: concetto e applicazione

Definizione

Il trasformatore è un doppio bipolo che consente di variare i parametri di tensione e corrente in ingresso rispetto a quelli in uscita, pur mantenendo costante la quantità di potenza elettrica apparente (Potenza entrante al primario=Potenza uscente dal secondario).

Piu in dettaglio ,abbiamo un lato sinistro il primario e un lato destro il secondario.

il primario è alimentato da un generatore
di tensione v1 (“tensione primaria”), in modo tale che il primario
sia percorso da una corrente i1 (“corrente primaria”) mentre

il secondario  è alimentato da un generatore
di corrente i2 (“corrente secondaria”), in modo tale che la tensione del secondario sia v2 (“tensione secondaria”).

In immagine abbiamo questo:

dove K è il rapporto di trasformazione.

Le equazioni matematiche di definizione del trasformatore ideale risultano essere:

Il circuito equivalente del trasformatore è questo:

Proprietà:

1.Il trasformatore ideale non dissipa né accumula energia.

Infatti la potenza complessiva assorbita dal trasformatore è nulla:

Quindi in realtà la potenza assorbita dal primario (p1=v1(t)*i1(t)) risulta essere uguale ad ogni istante alla potenza erogata dal secondario (p2=-v2(t)*i2(t)).

2.Riflessione di resistenze.

Quando al secondario di un trasformatore ideale è collegato un resistore di resistenza R, il primario si comporta
come un resistore di resistenza equivalente

.

Basta fare due conti per verificare questa proprietà:

Applicazione

Esercizi presi liberamente dal sito ufficiale del corso Teoria dei Circuiti del Proffessore Luchetta Antonio

Resistenza equivalente:

Soluzione

Come prima cosa calcolo la formula della riflessione delle resistenze per il trasformatore dell’esercizio:

Procedo in questo modo per calcolare la soluzione finale:

Potenza assorbita:

Soluzione

1.Calcolo della potenza assorbita da Ro

Per l’equazione di definizione del nostro trasformatore ,abbiamo:

Per calcolare i1  ci serve La Req:

Per il calcolo di Req ,procediamo come nell’esercizio di prima :

Quindi abbiamo:

2.Calcolo della potenza erogata dal generatore

Basta un conto semplice:

Grazie per il tuo tempo.