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L’Architettura di una rete di connessione

Nell’articolo Tutto quello che devi sapere sulle reti di telecomunicazione, abbiamo visto il diagramma a blocchi di una rete a commutazione o meglio un auto-commutatore. Oggi ci concentriamo sul blocco centrale: la rete di connessione.

Cos’è la rete di connessione?

La rete di connessione è un circuito che organizza e modifica le terminazioni entranti usando i requisiti dell’unità di controllo per poi fornire le terminazioni di uscita. Si tratta di creare la comunicazione tra gli utenti A e B usando le linee in entrata e uscita corrispondenti a quelli degli utenti.

Una rete di connessione si dice non bloccante dal punto di vista della struttura se considerate le richieste di connessione in ingresso non in conflitto fra di loro (cioè rivolte a linee di uscita diverse), la rete riesce a realizzare l’operazione di comunicazione giacché in questo caso le richieste in uscita sono disponibili.

La struttura si dice bloccante invece se la rete non riesce a realizzare l’operazione di comunicazione richiesta.

Una struttura in genere è non bloccante per definizione.

Tipi di Strutture per la rete di connessione

Struttura a divisione di spazio:

Struttura a divisione di tempo

Ha una funzionalità duale cioè si usa sia nella telefonia analogica sia nella telefonia numerica.

È una struttura non bloccante.

Il suo costo è uguale a NxM con N ingressi e M uscite.

L’operazione fondamentale che compie è quella di spostare i canali della trama d’ingresso mantenendola inalterata da una linea a un’altra.

Esempio:

Immaginiamo che in ingresso abbiamo la richiesta di spostare il canale nella linea 3 alla linea 5 di uscita:

Struttura a divisione di tempo

Time Slot Interchanger

Si chiama in Inglese Time Slot Interchanger (TSI).

Si usa solo nella telefonia numerica. L’operazione principale che compie è quella di permutare il canale in ingresso nella stessa trama (non c’è cambio di linea).

Gli TSI sono delle memorie a lettura/scrittura.

Il tempo di una trama è 125µs

Funzionamento:

Per prima cosa c’è una scrittura nella memoria (TSI) della trama letta in ingresso e poi una lettura dalla stessa memoria dell’informazione che andrà in uscita.

Ci sono due modalità di funzionamento:

Scrittura sequenziale e Lettura Casuale

Qui la permutazione è implementata in uscita. Infatti, la casualità della lettura è definita da segnali che provengono dall’unità centrale.

Scrittura casuale e Lettura sequenziale

Qui il funzionamento è duale cioè la permutazione sarà implementata all’ingresso. Come prima la casualità della lettura è dettata dai segnali dell’unità centrale.

Calcolo del costo della struttura

Costo = tempo di accesso alla TSI

Strutture a Più stadi

Le strutture a più stadi sono strutture composte di altre strutture organizzati in stadi successivi dove le uscite della struttura di uno stadio sono gli ingressi della struttura del stadio successivo e cosi via.

Gli obbiettivi di queste strutture sono 2:

-aumentare il grado di libertà di una struttura monostadio (permutazione canale e cambio linea)

-diminuire il costo totale

Ovviamente c’è un obbiettivo intrinseco alla struttura di cui non parlato: creare una struttura non bloccante.

Ci sono due tipi di strutture multistadio:

1. omogenee (usano la stessa tecnologia di struttura: S)

2. eterogenee (usano tecnologie di struttura diverse: T e S)

Ora analizzeremo in profondità qualche struttura multistadio.

Numero di stadi Omogeneo Eterogeneo
2 S-S T-S|S-T
3 S-S-S T-S-T

La struttura S-S

Facciamo un esempio:

abbiamo N ingressi e M uscite.

N=15 e M=4

La soluzione monostadio con una struttura S ci da un costo di 60. La struttura è non bloccante.

La soluzione con 2 stadi S-S

Ecco la configurazione:

Stadio

Numero di blocchi S Numero d’ingressi

Numero di Uscite

1

3 5 2

2

2 3

2

Calcolo costo:

Costo totale = Costo1 + Costo2 = 3(5×2) + 2(3×2) = 30 + 12 = 42 < 60 Secondo obbiettivo raggiunto

Vediamo se la struttura creata è non bloccante.osserviamo questa richiesta di commutazione:

LINEA2-BLOCCO3-STADIO1–>LINEA2-BLOCCO1-STADIO2

LINEA5-BLOCCO3-STADIO1–>LINEA1-BLOCCO1-STADIO2

Questa richiesta di commutazione non può essere portata a termine perche c’è un blocco:

Si può aumentare il numero di uscite dei blocchi del primo stadio quante sono le uscite dei blocchi al secondo stadio ,pero questo aumenterebbe il costo e l’obbiettivo due non sarebbe più raggiunto.

Strutture T-S:

Primo obbiettivo raggiunto : abbiamo due gradi di liberta.

Esempio di funzionamento: richiesta di commutazione: CANALE 2-LINEA4 –> CANALE5-LINEA1

Esecuzione:

La Matrice T del quarto blocco sposta il canale 2 sulla posizione 5 in uscita.

S trasferisce il canale 5 dalla linea 4 alla linea 1

Non c’è riduzione di costo.

Vediamo se la rete è bloccante:

Consideriamo la richiesta di commutazione seguente:

LINEA1-CANALE3 –> LINEA1-CANALE8

LINEA1-CANALE5 –>LINEA4-CANALE8

La prima richiesta blocca la prima linea impedendo l’esecuzione della seconda richiesta.

Strutture S-T

Anche qui abbiamo 2 gradi di libertà.

Esempio di funzionamento:

CANALE2-LINEA5 –>CANALE5-LINEA3

Esecuzione:

La Matrice S trasferisce la trama presente in ingresso nella linea5 alla linea3 in uscita

La Matrice T del terzo blocco sposta il canale 2 sulla posizione 5 in uscita.

Vediamo se la struttura è non bloccante:

Consideriamo la richiesta di commutazione seguente:

CANALE5-LINEA3–> CANALE6-LINEA4

CANALE1-LINEA7–>CANALE2-LINEA4

La prima richiesta blocca la linea4. La richiesta due : impossibile da eseguire.

Ora vediamo le strutture a 3 stadi.

La struttura S-S-S

Consideriamo per semplicità di avere N linee in ingresso e N linee in uscita.

La soluzione monostadio S ha un costo pari a N².

In questa struttura abbiamo 3 stadi organizzate nel seguente modo:

Stadio

Numero di blocchi S Numero d’ingressi Numero di Uscite

1

N/n

n k

2

K

N/n

N/n

3

N/n

k

n

Calcolo del costo:

Costo Totale = C1+C2+C3 = N/n(n x k) + k(N/n)(N/n) + N/n(k x n) = 2Nk + K(N/n)² < N²

Assenza di Blocco (Formula di CLOS)

Il principio usato è semplice: Calcolare il valore di k che nel peggiore caso garantisce l’assenza di blocco e quindi anche negli altri casi si potrà usare questo valore di k sapendo che la struttura costruita è non bloccante.

Enunciamo il caso peggiore:

Fra le n linee d’ingresso al primo blocco (A) del primo stadio, n-1 sono indisponibili.

Il blocco del terzo stadio(B) che voglio raggiungere a solo un’uscita libera.

I blocchi del secondo stadio che hanno occupato le n-1 uscite del blocco B sono disgiunti dai blocchi che hanno in  ingresso le linee generate dalle richieste del blocco A.

Tutto questo ci fa concludere che al secondo stadio abbiamo bisogno di:

k = n-1 (linee del blocco A) + n-1 (linee del blocco B) + 1(unica linea rimasta libera da usare per l’ultima richiesta)

k=2n-1 condizione di CLOS

il costo diventa  2N(2n-1) + (2n-1)(N/n)²

Ora basta minimizzare questo costo rispetto a n.

Struttura T-S-T

Questa struttura ha per obbiettivo di risolvere le situazioni di blocco delle strutture T-S e S-T.

Come funziona?

Esempio di richiesta di commutazione:

CANALE3-LINEA1–>CANALE 2-LINEA4

La  Matrice T del primo blocco del primo stadio  sposta il canale 3  sulla posizione 2 in uscita.

La Matrice S  trasferisce la trama presente in ingresso nella linea1 alla linea4 in uscita

La  Matrice T del terzo stadio del terzo blocco  non sposta niente.

Supponiamo di avere N ingressi e N uscite.  La matrice S avrà un costo di N².

Per minimizzare  il costo dobbiamo agire sulle matrice T del primo e del terzo  stadio.

Per il primo stadio prendo delle trame in ingresso con n canali e in uscita delle trame con k canali (con k>n)

Per il terzo stadio  prendo delle trame in ingresso con k canali e in uscita delle trame con n canali (con k>n).

Come nella struttura S-S-S ,possiamo usare la formula di CLOS.

Ipotesi del caso peggiore:

Sia una trama del primo stadio (la trama del blocco A). n-1 canali sono indisponibili,quindi noi permuteremmo l’unico canale libero nell’unica posizione libera in uscita in una trama (quella del blocco B)  del terzo stadio.

Le n-1 posizioni occupate in uscita sulla trama del blocco A sono diverse dalle posizioni occupate in ingresso sulla trama del blocco B.

Da cui si trova k = 2n-1. Il costo poi va minimizzato in funzione di n.

Concludiamo l’articolo con la probabilità di non blocco delle strutture T-S-T e S-S-S.

Probabilità di non blocco

Sia a la probabilità di avere una richiesta di connessione su una linea d’ingresso

Supponiamo che l’indirizzamento della richiesta su una delle k uscite sia uniforme.

Sia p la probabilità che una linea in uscita da un blocco del primo stadio sia occupata  = n x a /k

1-p = probabilità  che almeno linea in uscita da un blocco del primo stadio sia occupata.

(1-p)² = probabilità che almeno un percorso  intero dal primo stadio al terzo  sia occupato

1-(1-p)²  = probabilità che un percorso  intero dal primo stadio al terzo  sia occupato

Sappiamo che ci sono k percorsi

(1-(1-p)²)k = probabilità che tutti i percorsi  dal primo stadio al terzo  siano occupati.

Sia P la probabilità di non blocco.

P = (1-(1-p)²  )k

Grazie per l’attenzione

Riferimenti e Approfondimenti:

1.Slide del prof Fantacci dell’unifi

2.Appunti dello studente Roberto bandini dell’unifi: http://www.robertobandini.it

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